수학의7대밀레니엄해결해야할문제리만가설
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작성일 19-09-24 06:02
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그 논문에서 리만은 리만 제타 함수(zeta function)의 중요한 성질들을 기술하고, 당시에 최대의 미해결 문제였던 소수 요점의 증명방법을 제시하였다.
1859년 리만(Riemann)은 소수에 관한, 8쪽의 짧은 논문을 발표하였다. ζ(s) = ∞
∑
n = 1 1
ns…(skip)
다. 학부 신입생도 이해할 수 있는 수준의 강연을 하는 것이 目標(목표)였으나, 주제의 속성 상 복소수 함수에 대한 약간의 지식을 가정할 수 밖에 없었다.
리만 제타 함수
해석적 수론에서는 관례적으로 복소수를 s로 표시하며, 그것의 실수 부분은 σ, 허수부분을 t로 표시한다. 강연내용을 재구성하다 보니 다소 엄밀성이 부족한 점에 대하여 독자의 양해를 구한다. 즉, s = σ + it이다. 리만 제타 함수는 아래와 같이 급수로 표현되는 복소수 함수이다. 리만의 유일한 수론 논문이지만, 다른 어떤 논문보다도 수론과 복소수 함수론에 심대한 influence을 주었다. 서울대학교에서는 12월 `새 천년 수학문제 紹介(소개)회`를 열어 그 중 4문제를 紹介(소개)하였다.
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리만 가설
이중섭 (아주대학교)
이 글은 2000년 3월자 대한수학회 소식 76호에 실린 글입니다. 그것은 제타 함수의 영점의 위치에 대한 추측인데, 그 스스로도 증명에 성공하지 못했다고 고백하고 있다 후에 이 추측은 리만 가설(Riemann Hypothesis)이란 이름을 얻게 되었고, 아직까지 그 해결을 기다리고 있다
2000년 5월 24일 클레이 수학연구소는 리만 가설을 포함하여 백만 달러 현상금 문제 7개를 발표하였다. 거기서 필자가 행한 강연 내용을 바탕으로 이 글은 구성되었다. 그의 논문에서 리만이 주장한 제타 함수에 대한 사실들은 한 가지를 제외하고 모두 후에 엄격하게 증명되었다. 그 후 약 30년 동안 복소수 함수론을 발전시킨 결과, 아다마르(Hadamard)와 발레뿌셍(de la Vallee Poussin)이 소수 요점를 증명함으로써 결실을 맺게 된다된다. 이 글을 쓰는데 조언을 주신 세종대 김영원 교수께 감사드린다.
